Buderus-trade.ru

Теплотехника Будерус
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Математическая запись закона Джоуля-Ленца и его применение

Математическая запись закона Джоуля-Ленца и его применение

Закон джоуля ленца

При протекании по проводнику электрический ток оказывает на него тепловое действие, во время которого выделяется определенное значение количества теплоты. Для его расчета применяется закон Джоуля-Ленца, который получил широкое применение при проектировании и изготовлении всех устройств, работающих от электричества.

Общие сведения

В 1941 году английским физиком Джеймсом Джоулем и, независимо от него, в 1942 году русским ученым Эмилием Ленцем было открыто уравнение Джоуля-Ленца. Оно позволяет рассчитать по формуле количество теплоты в электрической цепи, выделяемое при прохождении электротока через проводник. Значение количества теплоты, выделяемое проводником при протекании тока через него, зависит от напряжения, времени, силы тока и сопротивления проводника. Открытие позволило точно рассчитывать схемы различных устройств при их проектировании.

Уравнение Джоуля-Ленца

Прежде чем сформулировать закон Джоуля-Ленца, следует рассмотреть и понять физический смысл основных и производных величин, от которых зависит, какое количество теплоты выделяет проводник при прохождении через него электротока.

Разность потенциалов

Научно доказано, что каждое вещество состоит из атомов, которые также состоят из элементарных или субатомных частиц. К ним относятся следующие: электроны, протоны и нейтроны. Атом в исходном состоянии имеет нейтральный заряд, поскольку количество протонов и электронов равны и, следовательно, справедливо равенство положительного и отрицательного зарядов, и они компенсируют друг друга.

Электроны в атоме

Однако возникают случаи «захвата» атомом электрона другого атома. Если атом захватывает электрон, то он называется отрицательным ионом, а при потере преобразовывается в положительный. В результате потери или притяжения субатомной отрицательно заряженной частицы образуется электромагнитное поле, составляющая которого зависит от заряда иона.

Разность между положительной и отрицательной составляющими является напряжением, единицей измерения которого является вольт (обозначение: В или V). Чем больше разница, тем больше напряжение. В некоторых источниках его еще называют разностью потенциалов, величину которой можно измерять при помощи вольтметра или рассчитать, используя формулы. При соединении потенциалов с противоположными знаками образуется электрический ток, который представляет упорядоченное движение заряженных частиц, под действием силы электромагнитного поля имеет векторное направление.

В научной литературе можно встретить такое определение: электрическим напряжением является работа, которая выполняется при перемещении точечного заряда. Таким образом, 1 В — это напряжение между двумя точечными положительным и отрицательным зарядами, равными 1 Кл, на перемещение которых тратится энергия электромагнитного поля 1 Дж. Вспомогательными единицами измерения являются следующие: 1 кВ = 1000 В, 1 МВ = 10 6 В, 1 мВ = 10^(-3) и т. д.

Сила тока

Сила тока (I) — величина, равная количеству заряженных частиц, которые проходят через проводник за единицу времени. Единица измерения — ампер (А), а с помощью амперметра можно измерять ее значение. Прибор подключается последовательно с потребителем в электрическую цепь. Если через площадь поперечного сечения проводника за 1 секунду проходит количество заряда, равное 1 Кл, то эта величина является силой тока в 1 А.

Математическая запись нахождения силы тока имеет вид: I = Qz / t, где Qz — значение заряда, а t — единица времени. Кроме того, существуют и дополнительные единицы измерения: 1 mА = 10^(-3) A, 1 кА = 1000 А и т. д. Электрический ток бывает следующих видов:

  1. Переменным.
  2. Постоянным.

Сила тока

Переменный ток подчиняется определенному закону, который характеризует изменение амплитуды и направления протекания. Основной характеристикой является частота, согласно которой происходит разделение на синусоидальный и несинусоидальный токи. Графиком синусоидального типа тока является синусоида, формула которой зависит от максимальной амплитуды Imax и угловой частоты w. Она имеет следующий вид: i = Imax * sin (w * t).

Для расчета значения угловой частоты необходимо значение частоты тока в сети (f), которое подставляется в формулу: w = 6,2832 * f. Постоянный ток не изменяет направление своего движения по проводнику, однако его значение может меняться.

Электрическое сопротивление

Вещества по проводимости электричества можно классифицировать на проводники, полупроводники и диэлектрики. К первому типу относятся все вещества, которые хорошо проводят ток. Эта особенность обуславливается наличием свободных носителей заряда, информацию о которых можно получить из электронной конфигурации элементов периодической системы Д. И. Менделеева.

Читайте так же:
Тепловое реле тока трт вл80с служат для

Проводники тока металлы

К проводникам относят следующие вещества: металлы, электролиты и ионизированный газ. В металлах электроны являются носителями заряда. В жидкостях (электролитах) носителями заряда являются анионы и катионы: первые обладают положительным зарядом, а вторые — отрицательным. При электролизе анионы притягиваются электродом, который является отрицательно заряженным (катодом), а на катионы действует положительный заряд анода. Функцию носителей заряда в газах выполняют отрицательно заряженные электроны и ионы.

При повышении температуры проводника происходит взаимодействие атомов между собой, в результате которого разрушается кристаллическая решетка и появляются свободные носители заряда. При протекании тока происходит взаимодействие с узлами решетки и с электронами проводника, при котором движение упорядоченных заряженных частиц замедляется и выделяется тепловая энергия, а затем снова скорость их движения возвращается в исходное состояние, благодаря воздействию электромагнитного поля. Это физическое свойство называется электрическим сопротивлением проводника, при нагревании которого его величина возрастает.

Полупроводники — вещества, проводящие ток только при определенных условиях. Функцию носителей заряда выполняют электроны и дырки. При каком-либо воздействии внешней энергии (например, тепловой) происходит уменьшение силы притяжения между ядром и электронами, при котором некоторые из них «вырываются» и становятся свободным, а на их месте образуются дырки.

Происходит образование электромагнитного поля положительной составляющей и к ней притягивается соседняя субатомная частица с отрицательным зарядом. Этот процесс повторяется и приводит к движению дырок. Сопротивление вещества (проводника или полупроводника) зависит от следующих факторов:

  1. Температурных показателей.
  2. Типа вещества.
  3. Длины.
  4. Площади сечения.
  5. Значения силы тока и напряжения.
  6. Вида тока.

Электромагнитное поле

Диэлектрики — группа веществ, которые не могут проводить ток, поскольку в них отсутствуют какие-либо носители электрического заряда. Сопротивление или электропроводимость обозначается буквой R и является взаимодействием заряженных частиц, движущихся упорядочено, с узлами кристаллической решетки. Единицей его измерения является Ом.

Характеристика мощности

Мощностью электротока (P) называют количество работы, которое им совершается за единицу времени. Для постоянного и переменного токов мощность вычисляется по разным соотношениям. В цепи постоянного тока значения его силы (I) и напряжения (U) равны мгновенным значениям. Формула мощности записывается в следующем виде: P = U * I. Для цепи, в которой соблюдается закон Ома, формула принимает следующий вид: P = sqr (I) * R = sqr (U) / R.

Мощностью электротока

Для полной цепи формула включает значение электродвижущей силы (e): P = I * e. Если нужно учитывать значение внутреннего сопротивления источника питания (Rвн), то формулу нужно править при условии поглощения (использование в цепи электродвигателя или при зарядке аккумулятора) следующим образом: P = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).

Читайте так же:
Ток короткого замыкания теплового реле

При наличии в цепи генератора или гальванического элемента (условие отдачи электроэнергии), формула принимает следующий вид: P = I * (e + (I * Rвн)). Однако эту формулу нельзя применять для расчета мощности переменного тока, поскольку он изменяется с течением времени. В цепях переменного тока существует понятие активной, реактивной и полной мощностей:

  1. Активная определяется с учетом среднеквадратичных значений U и I, а также углом сдвига фаз (a): Pа = I * U * cos (a).
  2. Реактивная (Qр): Qp = U * I * sin (a).
  3. Полная (S): S = sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp)).

Значение Qp>0 при наличии в цепи индуктивной нагрузки, а при емкостной — Qp<0. Единицей измерения является ватт (Вт). Сила тока в 1 А при напряжении, равном 1 В, обладает мощностью 1 Вт.

Запись закона Джоуля-Ленца

Формулировка уравнения Джоуля-Ленца следующая: количество теплоты Q, которое выделилось за единицу времени t на участке цепи, прямо пропорционально произведению сопротивления R на квадрат силы тока I, протекающей через этот участок. Формула закона Джоуля-Ленца имеет вид: Q = a * sqr (I) * R * t. Литера «а» является температурным коэффициентом, который равен 1 при условии, что количество теплоты получается в джоулях. Если принять его равным 0,24, то результат будет измеряться в калориях. Поскольку а = 1, то формула Ленца будет выражаться кратко в таком виде: Q = sqr (I) * R * t.

При перегреве проводника может возникнуть короткое замыкание, которое приводит к выходу аппаратуры из строя. Оно может также быть причиной пожара. Для избежания таких ситуаций в электротехнике применяются плавкие предохранители, которые позволяют прекратить подачу электричества на устройство.

Запись закона Джоуля-Ленца

Закон позволяет найти необходимые параметры электрического тока, чтобы избежать перегрева и пожара. Основные соотношения для расчета составляющих величин закона в цепях постоянного тока следующие:

  1. Закон Ома для участка и полной цепи: I = U / R и i = e / (R + Rвн).
  2. Q = U * I * t.
  3. Q = e * i * t.
  4. Q = (t * sqr (U)) / R.
  5. Q = (t * sqr (e)) / (R + Rвн).
  6. Q = P * t.

Различие математической записи закона в цепях с переменным и постоянным токами обусловлено их свойствами и параметрами, а также появлением нагрузок активной и реактивной составляющей. Кроме того, ток переменной составляющей постоянно изменяется во времени. Основные соотношения:

  1. Закон Ома: i = U / Z, где Z — полное сопротивление цепи. Оно включает в себя активную, индуктивную и емкостную нагрузки.
  2. Q = S * t = t * [sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp))].
  3. Q = U * i * t, где U и i — действующие значения напряжения и тока, которые измеряются при помощи вольтметра и амперметра соответственно. Формулу в таком виде можно применять для примерного расчета Q, причем в цепях, состоящих только из активной нагрузки.
  4. Запись закона с учетом в электрической цепи активной и реактивной нагрузок: Q = sqr (i) * Z * t.

Закон Ома

Примеров применения уравнения Джоуля-Ленца достаточно много, одним из которых является обыкновенная лампа накаливания с вольфрамовой нитью. Свечение происходит из-за высокого напряжения и материала, из которого изготовлена нить накаливания. Электродуговая сварка работает тоже по этому закону, поскольку ток проходит через электрод и оказывает на него тепловое действие, при котором образуется сварочная дуга. Благодаря закону, можно правильно рассчитать и сделать вывод о применении радиокомпонента в какой-либо схеме.

Таким образом, уравнение Джоуля-Ленца играет важную роль в электротехнике, поскольку позволяет произвести точные расчеты радиокомпонентов схемы, исключая перегрев деталей и пожар.

Урок «Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока»

Обучить обучающихся методу решения задач на расчет количества тепла, выделившейся в проводнике, с целью осознания возможности управления физическими процессами с помощью объектов бытовой техники и техники применяемой при работе по данной профессии.

Читайте так же:
Конец провода теплого пола

Научить обучающихся измерять параметры реальных технических устройств профессионального назначения и бытового (электроплитки, миксера, кофеварки, электрочайника) проводить расчеты.

В процессе урока развивать логическое мышление, интерес к изучаемому предмету.

Расширить политехнический кругозор обучающихся.

На примере перехода неэлектрических видов энергии в энергию электрического поля в источниках тока и перехода энергии электрического поля в неэлектрические виды энергии в электрических цепях, показать, что энергия в природе не создается и не уничтожается, а только переходит из одного вида энергии в другой.

Основные знания и умения

1. Знать и уметь применять в решении задач формулы работы и мощности, закон Джоуля — Ленца.

Уметь рассчитывать стоимость электрической энергии.

Знать практическое применение теплового действия тока.

Тип урока. Комбинированный с применением поурочной карты

Оснащение урока: мультимедийный проектор, презентация, гальванометр, термистор, источник питания, панели с параллельным и последовательным соединением лампочек, лампа накаливания, структурно-логические схемы,

I . Организационный момент (2 мин.).

П. Актуализация знаний (20 мин.).

1. Определить внутреннее сопротивление источника электрической энергии, э.д.с. которого 12В, если при внешнем сопротивлении 23 Ом сила тока в цепи 0,5 А.

Три источника электрической энергии с э.д.с.

1,1. В и внутренним сопротивлением 0,9 Ом каждый соединены последовательно с разноименными полюсами и замкнуты на внешнюю цепь сопротивлением 3,9 Ом. Определить силу тока в цепи.

3. Дать понятие сверхпроводимости.

Дать понятие работы сторонних сил, э.д.с. Вывести формулу для закона Ома для полной цепи.

План изучения нового материала

а) понятие работы электрического тока;

б) зависимость работы, мощности и количества теплоты от сопротивления
резисторов при последовательном и параллельном соединении;

в) тепловое действие тока. Закон Джоуля- Ленца.

г) вывод формул мощности электрического тока. Единицы мощности;

д) применение теплового действия в быту и профессиональной деятельности

е) решение компетентностно- ориентированных заданий

III . Изучение нового материала (40 мин.).

а) В электрической цепи происходит ряд превращений энергии. При упорядочном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Эту работу принято называть «работой тока».

Вычислить значение работы, совершаемой электрическим полем на произвольном участке цепи. Это может быть однородный проводник, например спираль электроплитки, обмотка электродвигателя холодильника.

Пусть за время Δ t через поперечное сечение проводника проходит заряд Q . Тогда электрическое поле совершит работу A = QU , т.к. I = Q / Δ t ( Q = I Δ t ; A = I Δ t U ,

ВЫВОД: Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение и на время в течении которого совершалась работа.

Согласно закону сохранения энергии эта работа должна быть равна изменению энергии рассматриваемого участка цепи. Поэтому энергия, выделяемая на данном участке цепи за время Δ t , равна работе тока.

Если никаких движущихся проводников на участке нет, то увеличивается внутренняя энергия участка цепи.

В однородном проводнике увеличение внутренней энергии означает повышение его температуры.

Действительно, проводник с током нагревается и отдает теплоту окружающим телам.

Проблема: Каким образом это происходит?

Электрическое поле ускоряет электроны. После столкновения с ионами кристаллической решетке они передают ионам свою энергию. В результате энергия хаотического движения около положения равновесия возрастает. Это и означает увеличение внутренней энергии. Температура проводника повышается, и он начинает передавать теплоту окружающим телам. Спустя небольшое время после замыкания цепи процесс устанавливается и температура перестает изменяться со временем.

Читайте так же:
Применение теплового действия тока кратко

К проводнику за счет работы электрического поля непрерывно поступает энергия. Но его внутренняя энергия остается неизменной, т.к. проводник передает окружающим телам количество теплоты равное работе тока.

Таким образом, формула A = IU Δ t для работы тока определяет в случае однородного проводника количество теплоты, передаваемое проводником другим телам.

б) Сформулируйте закон Ома для участка цепи I = U / R .

Это значение силы тока используется в формуле для работы тока A = IU Δ t = ( U / R ) U Δ t =( U 2 / R ) Δ t ; A =( U 2 / R ) Δ t .

Выразить напряжение через силу тока, используя также закон Ома для участка цепи и это выражение применим в формуле A = IU Δ t ; I = U / R → U = IR ; A = IU Δ t → A = I 2 R Δ t .

Необходимо считать, что формулы A =( U 2 / R ) Δ t ; A = I 2 R Δ t эквивалентны. Формулой A = I 2 R Δ t удобно пользоваться для последовательного соединения проводников, т.к. сила тока одинаково во всех проводниках.

При параллельном соединении удобна формула A =( U / R ) Δ t , т.к. напряжение на всех проводниках одинаково.

в) Закон определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с током в окружающую среду был впервые установлен экспериментально английским ученым Д. Джоулем (1818-1889) и русским ученым Э. Х. Ленцем (1804-1861).

Закон Джоуля -Ленца был сформулирован следующим образом: Количество теплоты выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику: Q = I 2 R Δ t .

ВЫВОД: Мы получили этот закон с помощью рассуждений, основанных на законе сохранения энергии. Формула Q = I R Δ t позволяет вычислить количество теплоты выделяемое на любом участке цепи содержащим какие угодно проводники.

г) Любой электрический прибор (лампа, электродвигатель) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу времени. Поэтому наряду с работой тока очень важное значение имеет понятие мощности тока. Мощность тока равна отношению работы тока за время Δ t к этому интервалу времени. Р=А/ Δ t = IU .

Это выражение переписываем в нескольких эквивалентных формах, если использовать закон Ома для участка цепи: Р= IU = I 2 R = U 2 / R ;

Работа, произведенная в единицу времени называется МОЩНОСТЬЮ.

Мощность измеряется прибором ваттметром, единицы измерения называются ваттами.

Кроме Ватта применяются более крупные единицы мощности.

Для практических измерений электрической работы (энергии) Джоуль является слишком мелкой единицей.

Если время подставить не в секундах, а в часах, то получим более крупные единицы электрической энергии.

1Вт ч= 3600 Вт с=3600 Дж

100 Вт ч=1 г Вт ч

Электрическая энергия измеряется счетчиком электрической энергии.

ВЫВОД: На большинстве приборов указано потребляемая ими мощность. Прохождение по проводнику электрического тока сопровождается выделением на нем энергии.

Эта энергия определяется работой тока: произведением перенесенного заряда и напряжением на концах проводника.

д) Все проводники при прохождении по ним электрического тока нагреваются и отдают тепло окружающей среде (воздуху, жидкости, твердому телу).

Температура проводника будет повышаться до тех пор, пока количество теплоты полученное проводником не станет равным количеству тепла отдаваемому проводником окружающей среде. При этом температура достигает установившегося значения.

Тепло, выделяемое током, используется в электрических печах и аппаратах прямого нагрева для процесса графитизации электродов, стекловаренной промышленности, в штамповочно-ковочном производстве, для нагрева труб, деталей цилиндрической формы.

Читайте так же:
Тигель с оловом нагревается электрическим током количество теплоты ежесекундно

В технике тегильные и муфельные печи, сушильные печи, шкафы.

Электрические нагревательные приборы получили очень большое распространение в домашнем быту (утюги, кипятильники, обогреватели, кофемолка, электросамовары, миксеры).

Основной частью электроплит, электросамоваров, электрочайников является проводник, в котором выделяется тепло, когда по нему течет ток.

Чаще всего проводник делают в виде спирали, которую укладывают в жаростойкие или огнеупорные основания, например из керамики и асбеста. Материалом для спиралей нагревающихся в воздухе обычно служат никром, т.е. для спиралей электроплит, т.к. спираль электрочайников, электросамоваров опускается в воду, то в этом случае для спиралей используют проволоку из реотана или никеля.

Проблема: Как вы думаете, что произойдет, если пропустить по таким спиралям ток, вынув их из воды?

(Они перегорают, т.к. воздух обладает меньшей теплопроводностью, чем вода, и поэтому воздух не может быстро уводить выделяющееся тепло).

IV . Закрепление материала (20 мин).

При закреплении используется поурочная карта.

Поурочная карта

Тема: Работа и мощность электрического тока.

Закон Джоуля-Леща. Тепловое действие тока.

Основные знания и умения.

Знать и уметь применять в решении задач формулы работы, мощности и закона Джоуля-Ленца.

Уметь рассчитывать стоимость электроэнергии.

Знать назначение и принцип действия плавких предохранителей.

Прочтите следующий текст.

Как известно, все тела состоят из молекул, и эти молекулы не находятся в покое, а непрерывно движутся. Чем выше температура, тем быстрее движение молекул, вещества этого тела.

(При прохождении электрического тока по проводнику электроны сталкиваются с движущимися молекулами проводника и усиливают их движение, что приводит к нагреву проводника.

Повышение температуры проводника происходит в результате преобразования электрической энергии в тепловую.)

Вывести выражение для работы электрического тока.

1. В цепи представленной на рис.1 приложено постоянное напряжение U , за время Δ t по цепи протекало количество электричества q . Силы электрического поля, действующие вдоль проводника, перенесли заряд q из точки А в точку В. работа электрических сил поля, или что то же, работа электрического тока может быть посчитана по формуле А = q ( φв — φ а) = q U .

В последнюю формулу поставьте формулу для определения заряда q = I Δ t , то получите А = U I Δ t .

В данную формулу подставьте значение напряжения согласно закона Ома для участка цепи U = IR , тогда получите формулу А = I 2 R Δ t — удобно пользоваться при п оследовательном соединении; А = ( U 2 / R ) Δ t — при параллельном соединении. Эти формулы эквивалентны.

Единицы измерения работы — Дж.

1 Вт ч = 3600 Ватт секунд = 3600 Дж

100 Вт ч = 1 гектоват час (гВт ч)

1000Вт ч= 1 киловат час (кВт ч)

Зhello_html_19f336d5.pngадание III .

Ввести формулы для подсчета мощности электрического тока.

Р-мощность электрического тока. Согласно определению Р = A/ Δ t;

Подставьте в формулы для мощности А = U I Δ t , получите Р =( UI Δ t )/ Δ t = U I , Р = U I ;

Используя закон Ома для участка цепи выразите напряжение и подставьте в конечную формулу: I = U / R ;

U = I R; Р = I U = I I R = I 2 R; P = I 2 R.

Подставьте закон Ома I = U / R в формулу

Р = UI . Получите Р = U 2 / R ;

Единицы измерения мощности — Вт. 100 Вт — 1 гектоватт (г Вт); 1000 Вт — 1 киловатт (кВт); 1000000 Вт — 1 мегаватт (мгВт).

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector