Buderus-trade.ru

Теплотехника Будерус
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Вычисление интегралов

Вычисление интегралов

Алгоритм исследования построения графика функции

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Приемы нахождения неопределенных интегралов

Пример 1. Вычислить ∫ (3x+15) 17 dx .
Решение.
Возводить двучлен в 17-ю степень нецелесообразно. Исходя из табличного интеграла , получаем
= .
Пример 2. Вычислить .
Решение.
Аналогично предыдущему,
=

Пример 3. .
Решение. Поскольку
, то .

Пример 4. Вычислить
Решение. Так как
, то .

Пример 5. Вычислить .
Решение.
Применим подстановку . Отсюда x-5=t 2 , x=t 2 +5 , dx=2tdt .
Подставив в интеграл, получим

Пример 6. Вычислить ∫ x 2 e x dx .
Решение.
Положим u=x 2 , dv=e x dx ; тогда du=2xdx , v=e x . Применим формулу интегрирования по частям:
∫x 2 e x dx=x 2 e x -2∫xe x .
Мы добились понижения степени x на единицу. Чтобы найти ∫xe x , применим еще раз интегрирование по частям. Полагаем u=x , dv=e x dx ; тогда du=dx , v=e x и
∫xe x =x 2 e x -2xe x +2e x +C .

Пример 7. Вычислить .
Решение. Выделяя целую часть, получим: .
Учитывая, что x 4 +5x 2 +4=(x 2 +1)(x 2 +4) , для второго слагаемого получаем разложение

Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
-5x 2 –4=(Ax+B)(x 2 +4)+(Cx+D)(x 2 +1) .
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем
x 3 : 0=A+C
x2: -5=B+D
x: 0=4A+C
x 0 : -4=4B+D

Отсюда находим A=C=0 , B= 1 /3 , D=- 16 /3 .
Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем:

Пример 8. Вычислить .
Решение. Так как
,
то подынтегральное выражение есть рациональная функция от x и ; поэтому введем подстановку:
; ,
откуда
; ; ;.
Следовательно,

Пример 9. Вычислить .
Решение.
Подынтегральная функция рационально зависит от sinx(x) и cos(x) ; применим подстановку tg x /2=t , тогда
, , и
=
Возвращаясь к старой переменной, получим
= .

Пример 10. Вычислить .
Решение.
Произведем замену 1+3x 8 = z 2 . Тогда , ;
таким образом,
.
Следует обратить внимание, что при замене переменной в определенном интеграле пределы интегрирования в общем случае изменяются.

Пример 11.Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение. Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки x =1. На любом же отрезке [1+ε;e] она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому

= =

Пример 13. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x 2 и прямой x+y=2 .
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения параболы y=x 2 и прямой y=2-x . Решая уравнение x 2 =2-x , находим x1=-2 , x2=1 . Так как фигура ограничена сверху прямой, а снизу параболой, по известной формуле находим
.

Математика егэ вариант 4 счетчик

Рекомендации о подготовке к ЕГЭ по обязательному для всех выпускников предмету – математике – продолжают серию публикаций с советами от разработчиков контрольных измерительных материалов ЕГЭ.

Выпускникам необходимо выбрать, экзамен какого уровня они будут сдавать. Те, кто не планирует обучение по инженерным и другим специальностям, для поступления на которые ЕГЭ по математике является вступительным испытанием, могут сдать экзамен базового уровня, доказав способность применять математические знания для решения повседневных задач. Тем, кому математика нужна для поступления в вуз, следует подать заявление на участие в ЕГЭ по математике профильного уровня. Сомневающиеся в своих знаниях, могут записаться на оба экзамена: сдать сначала базовый ЕГЭ (и быть уверенными в получении аттестата), а потом профильный.

Читайте так же:
Шкафы навесные под счетчик

Основой успешной сдачи экзамена по математике является качественное системное изучение предмета, отсутствие пробелов в базовых математических знаниях.

Типичной ошибкой при подготовке к экзамену по математике является многократное прорешивание демонстрационного варианта и типовых вариантов, которое создает ложное ощущение освоения материала и завышенные ожидания от результатов экзамена.

«Не следует чрезмерно увлекаться и прорешиванием типовых вариантов. Полезно оценить свои знания на диагностическом тестировании, реалистично определить свои цели на экзамене и спланировать стратегию итогового повторения. Повторение следует организовывать тематически, обязательно уделяя внимание регулярным тренингам по базовым математическим навыкам (арифметические действия, поиск ошибок в выкладках, умение читать условия задачи). Ведь очень обидно, решив сложные задачи, потерять баллы на самых простых первых задачах! А это происходит каждый год у 25% участников экзамена», — отмечает руководитель федеральной комиссии разработчиков КИМ ЕГЭ по математике Иван Ященко.

Наличие в ЕГЭ по математике практических задач, с которыми каждый из нас встречается в реальной жизни, делает процесс итогового повторения полезным для каждого выпускника. Ведь окружающий нас мир, полный информации, требует принятия решений, основанных на вычислениях, прикидках и оценках, а также проявления логической культуры.

Напомним, что профильный экзамен рассчитан на будущих абитуриентов ВУЗов, при поступлении в которые математика является профилирующей. Уровень 63-75 баллов, позволяющий поступить в практически любой массовый технический ВУЗ, может быть достигнут выполнением задач первой части экзаменационной работы и одной-двух задач с развернутым ответом.

Решение последних задач профильного варианта ЕГЭ по математике свидетельствует о высоком уровне математической подготовки участника ЕГЭ, достаточном для успешного обучения в ведущих ВУЗах с наиболее высокими требованиями к математической подготовке абитуриентов. Этот уровень можно достичь только серьезными занятиями математикой в школе по профильной или углубленной программе.

320 вариант Алекса Ларина. Разбор ЕГЭ математика 2020.

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Читайте так же:
Как добавить счетчик sql

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2

На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена тонны никеля на момент закрытия торгов была наименьшей за указанный период.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 4

Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 5

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 6

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен $$48<>^circ $$. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 7

На рисунке изображен график $$y=f’left(xright)$$ — производной непрерывной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$left(-4;7right)$$. Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$left[-3;6right]$$.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 9. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Тогда $$S=left(3cdot 6+3cdot 6+6cdot 6right)cdot 2=144$$

Задание 9

Найдите значение выражения $$frac<<_9 10 >><<_9 11 >>+<_ <11>0,1 >$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$varphi =omega t+frac<2>$$, где t — время в минутах, $$omega =40<>^circ $$/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$beta =4<>^circ $$/мин$$<>^<2 >$$- угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$varphi $$ достигнет $$3000<>^circ $$.

Читайте так же:
Modx revolution установка счетчика

Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

15 ЛУЧШИХ САЙТОВ И СЕРВИСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ

ФИПИ занимается разработкой заданий для ЕГЭ. Сайт пригодится каждому выпускнику, чтобы найти и скачать демоверсии, спецификации и кодификаторы по выбранным предметам и получить всю актуальную информацию об экзаменах. Обычно отсюда берут задания остальные сайты для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Демо-версии тестов выкладывает государственный «Федеральный институт педагогических измерений» (ФИПИ). На сайте ФИПИ также можно читать важные новости о предстоящих экзаменах.

Информационный портал ЕГЭ

На портале представлена вся официальная информация об экзаменах. Расписание, подача апелляций, демонстрационные задания, результаты экзаменов.

Tetrika School

Онлайн школа для подготовки к ЕГЭ по 4 предметам: русский, математика, английский, физика. Занятия проходят на современной IT-платформе, включающей видеосвязь, интерактивную доску, чат, учебные материалы, тренажеры и банк задач. Профессиональные преподаватели с большим педагогическим стажем из ведущих вузов страны (МГУ, МФТИ, ВШЭ), авторы учебников, составители экзаменационных заданий и школьных олимпиад. Проработанная методология подготовки + авторская образовательная методика, которым следует каждый преподаватель, адаптируя ее под индивидуальные потребности школьника. Родители имеют возможность следить за успеваемостью ребенка, за тем что происходит на самих занятиях.

Решу ЕГЭ

На сайте можно не только решать тесты, но и задавать вопросы, на которые регулярно отвечают администраторы портала. В разделе «Каталог заданий» собрано большое количество тематических задач: можно выбрать определённую тему и решать десятки типовых заданий, чтобы её отработать или составить свой собственный тест. Каждый месяц на сайте публикуют 15 новых вариантов тестов по каждому предмету. В популярном приложении «Решу ЕГЭ: задания офлайн» представлены почти все предметы ЕГЭ, приложение бесплатное.

Foxford.ru

Услугами онлайн школы «Фоксфорд» воспользовались уже более миллиона школьников и большинство из них получили неплохие результаты по ЕГЭ. Ученикам предлагается пройти обучение по программам от 3 до 11 класса, они могут всесторонне подготовиться к сдаче ЕГЭ, ОГЭ, ГИА, а их родители – посетить занятия и узнать о развитии детей. Также компания проводит свою олимпиаду, организует образовательные лагеря, где дети могут удобно совмещать развлечения и обучение. У Фоксфорд есть школа на дому с персональными учителями. В отличие от обычного экстерната в Фоксфорде с ребенком будут работать преподаватели из известных ВУЗов России, а также члены жюри олимпиад и эксперты ЕГЭ/ОГЭ.

Читайте так же:
Как посчитать общедомовые нужды если нет общедомового счетчика
Яндекс.ЕГЭ

На сервисе Яндекса представлена большая база тестов ЕГЭ и ОГЭ. На сайте можно пройти тестирование, сделать задания по определенным темам разных уровней сложности, а также ознакомиться с тщательным разбором заданий ЕГЭ по основным школьным предметам – от математики до русского языка. Кроме самих тестов, на сайте есть раздел с видеолекциями (вебинарами) по каждому предмету с разборами заданий от опытных преподавателей.

Экзамер

Экзамер – популярный ресурс для подготовки к ЕГЭ , где в подробностях можно изучить самые новые и полезные материалы по русскому языку, математике, обществознанию, физике, истории, биологии, химии, информатике, географии, литературе. Процесс подготовки максимально автоматизирован. Можно указать желаемое количество баллов по ЕГЭ и специалисты сайта составят индивидуальный план подготовки ученика с учетом его сильных и слабы сторон. Подготовка к экзаменам идет в увлекательной форме в виде квестов. Решая задачи, пользователи наращивают «опыт» и получают награды и бонусы.

Maximum

Онлайн платформа для подготовки к ЕГЭ с использованием инновационных технологий.

На курсе подготовки к ЕГЭ Maximum школьник получает доступ ко всей теории (только темы, необходимые для ЕГЭ, в простом и понятном формате – ничего лишнего), решение актуальных заданий по ЕГЭ, понимание критериев ЕГЭ, секретные алгоритмы и методы решения заданий ЕГЭ. Проводятся симуляции ЕГЭ и специальные мастер-классы, для того чтобы школьники чувствовали себя уверенно. В Maximum занятия с преподавателем проходят в любом удобном для ученика формате: в учебном центре с вебинарами, в онлайн-группе или онлайн один на один. На занятиях преподаватель обучит всей необходимой теории, покажет ловушки и лайфхаки ЕГЭ и научит оптимальным методам решения задач.

Skyeng.ru

Онлайн школа Skyeng.ru – один из лучших вариантов подготовиться к ЕГЭ по английскому языку. Обучение в школе проходит по Skype, при помощи собственной платформы Vimbox. Есть курсы как по подготовке к ЕГЭ, так и к TOEFL и IELTS. Более 60% каждого урока ученики говорят на английском языке.

Читайте так же:
Плата за проверку счетчиков законна
LinguaLeo

LinguaLeo, один из самых популярных сервисов для изучения английского языка , также имеет программу подготовки к ЕГЭ. Сервис предлагает 8 вариантов экзаменов, составленных по рекомендациям и стандартам ФИПИ, ученик может пройти симулятор ЕГЭ.

Profi.ru

Profi.ru – популярный сервис, который поможет найти опытного и добросовестного репетитора для подготовки к ЕГЭ. Все специалисты проходит проверку — собеседование, отзывы, необходимые документы — прежде чем их данные внесут в базу Профи.ру. Администрация сайта поможет подобрать нужного специалиста, также вы можете прочитать множество отзывов, которые помогут определиться с выбором репетитора.

Незнайка

Сайт имеет большой раздел с тестами ЕГЭ и ОГЭ, который дает возможность отрабатывать конкретные темы. После выполнения заданий система покажет правильные ответы с пояснениями, также можно отправить эссе или сочинение на проверку эксперту. Имеется также банк проверенных работ, где можно посмотреть письменные задания, выполненные другими школьниками, и комментарии экспертов к ним, и раздел «Итоговое сочинение» с примерными темами, списком литературы, критериями и другими полезными материалами.

Скачать для Android и iOS

Online ЕГЭ

На сайте можно решать демоверсии вариантов ЕГЭ и ОГЭ, при этом система проверит тестовую часть заданий. Полная версия теста, с проверкой заданий с развёрнутым ответом, платная но вы сможете получить советы и комментарии от экспертов ФИПИ, которые участвуют в разработке заданий ЕГЭ и ОГЭ.

Urokidoma.org

На сайте можно не только подготовиться к ЕГЭ онлайн, но и восполнить пробелы в школьных знаниях начиная с 6 класса, включая расширенный, «олимпиадный» вариант. Курсы по подготовке к ЕГЭ отличаются продуманной структурой и тщательностью, которая поможет уложить все знания в стройную систему и хорошо натренироваться.

Калькулятор баллов ЕГЭ

«Калькулятор баллов ЕГЭ» — пригодится после сдачи экзаменов. Сервис, разработанный Высшей школой экономики может помочь в выборе вуза сайт и узнать, каковы шансы абитуриента поступить в тот или иной вуз на бюджетное или платное отделение на основе набранных баллов.

150 сайтов и приложений для подготовки к ЕГЭ. Спасут на экзаменах

100 лучших сайтов для подготовки к ЕГЭ по математике и другим предметам

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector